Question

（2007•遂宁）阅读材料：设一元二次方程 ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则两根与方程系之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，根据该材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+6x-3=0的两实数根，则

x2

x1

+

x1

x2

的值为

-14

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求得x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3；然后将其代入变形为含有x₁+x₂，x₁•x₂形式的所求代数式中并求值即可．

解答：解：根据材料知，x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3．
则

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

36+6

-3

=-14．
故答案是：-14．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．