Question

（本题满分10分）将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，如图①，我们将这种变换记为．

（1）如图①，对作变换得，则 ；直线与直线所夹的锐角为 度；

（2）如图②，中，，，对作变换 得，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；

（3）如图③，中，，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值．

Answer 1

（1），；（2），；（3），

【解析】

试题分析：（1）根据题意有∽，且相似比为，故面积比为相似比的平方，而所求角度可以放在一个三角形中，利用变幻时对应角相等即可解得；（2）根据矩形的性质易得，即为，再根据和已求的可得，则也可求得；（3）在求时，根据等边对等角以及平行四边形性质易得，在求时关键是要判断出，将平行四边形一组对别分别用含的代数式表示，再根据平行四边形对边相等构造方程，解出后验根，取合适的值.

试题解析：（1）由题意得∽，且相似比为

记与交于，与交于 ，

（2）四边形是矩形 ，即

、、在同一直线上， ，即

（3）四边形是平行四边形

， ，即

，

解得

考点：1.相似三角形的性质；2.含的直角三角形的性质；3.平面几何和方程的综合应用.