Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，BC边上的高AO，点D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD﹣DC运动，到达点C停止，动点P在AD上运动速度为3个单位每秒，动点P在CD上运动速度为1个单位每秒，则当AD＝____时，运动时间最短．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．运动时间t＝+ ＝+CD，由AHD∽△AOB，推出DH＝AD，可得AD+CD＝CD+DH，推出当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短．

解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．

∵运动时间t＝+＝+CD，

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴BO＝OC＝1，

∵∠DAH＝∠BAO，∠DHA＝∠AOB＝90°，

∴△AHD∽△AOB，

∴DH＝AD，

∴AD+CD＝CD+DH，

∴当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短，

∵，BCAO＝ABCM，

∴CM＝，

∴，

∵AD′＝3MD′，设MD′＝m，则AD′＝3m，

则有：9m2﹣m2＝，

∴m＝或﹣(舍弃)，

∴AD′＝，

故答案为．