Question

【题目】如图，中，，，，在上截取，使，过点作的垂线，交于点，连接，交于点，交于点，，则____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点D作DM⊥BD，与BF延长线交于点M，先证明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出BM=AB即可.

解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

又∵BF⊥AB，

∴∠ABF=90°，

即∠8+∠2=90°，

∵BE=BD，

∴∠8=∠1，

在△BHE和△BGD中，

，

∴△BHE≌△BGD（ASA），

∴∠EHB=∠DGB

∴∠5=∠6，∠6=∠7，

∵MD⊥BD

∴∠BDM=90°，

∴BC∥MD，

∴∠5=∠MDG，

∴∠7=∠MDG

∴MG=MD，

∵BC=7，BG=4，

设MG=x，在△BDM中，

BD2+MD2=BM2，

即，

解得x=，

在△ABC和△MBD中

,

∴△ABC≌△MBD（ASA）

AB=BM=BG+MG=4+=.

故答案为：.