Question

如图，直线OC，BC的函数关系式分别y₁=x和y₂=-x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜6），过点P作直线m与x轴垂直。

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？

（2）猜想△COB是什么三角形？并用所学的几何知识证明你的结论。

（3）设在△COB中位于直线m左侧部分的面积为S，求出S与x之间函数关系式？

Answer 1

解：（1）由题意得：，解得：，

∴点C的坐标为（3，3）；

当时；

（2）△COB是等腰直角三角形．
证明：∵直线BC的解析式为：，

∴B（6，0），

∵过点C作CD⊥轴，垂足为D，点C（3，3），

∴OD=CD，

∴∠COD=∠OCD=45°

又∵点B（6，0）

∴OB=6

∴BD=6-3=3

∴BD=CD=3

∴∠CBD=∠BCD=45°

∴∠COD=∠CBD=45°

∴∠OCB=180°—45°—45°=90°

∴△COB是等腰直角三角形；

（3）如图，过C作CD⊥轴于点D，则D（3，0），

①当时，此时直线m左侧部分是△PQO，

∵P（x，0），

∴OP=x，

而Q在直线上，

∴PQ=，

∴（0＜≤3）

②当3＜＜6时，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，

∵P（x，0），

∴OP=x，

∴PB=OB—OP=6—x，

而Q在直线上，

∴PQ=，

∴

=

=

=