Question

如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=

2

BO，当A点在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先设B点坐标满足的函数解析式是y=

k

x

，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=2：1，继而求得答案．

解答：解：设B点坐标满足的函数解析式是y=

k

x

，
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（

AO

BO

）²，
∵AO=

2

BO，∴S_△AOC：S_△BOD=2，
∵S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

，S_△BOD=

1

4

∴设B点坐标满足的函数解析式是y=-

1

2x

．
故答案为y=-

1

2x

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．