题目内容
某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．
（1）-3（x-1）2=-m，
即(x-1)2=
，
如取m=27，
=9，
代入解得x1=4，x2=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）乙同学的结论正确．
∵当m＞0，(x-1)2=
，
∴x=1±
，
∵1+
+1-
=2，（用根与系数的关系做也可）
即：当m为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确．
即(x-1)2=
| m |
| 3 |
如取m=27，
| m |
| 3 |
代入解得x1=4，x2=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）乙同学的结论正确．
∵当m＞0，(x-1)2=
| m |
| 3 |
∴x=1±
|
∵1+
|
|
即：当m为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确．
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