题目内容
某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．
【答案】分析：（1）由于方程为-3（x-1）2+m=0，可以变为
，根据这个形式和方程根的要求即可求解；
（2）乙同学的结论正确．当m＞0，首先求出方程的根，然后求和即可证明是否正确．
解答：解：（1）-3（x-1）2=-m，
即
，
如取m=27，
=9，
代入解得x1=4，x2=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）乙同学的结论正确．
∵当m＞0，
，
∴
，
∵
，（用根与系数的关系做也可）
即：当m为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，也考查了一元二次方程的解，其中将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
，根据这个形式和方程根的要求即可求解；（2）乙同学的结论正确．当m＞0，首先求出方程的根，然后求和即可证明是否正确．
解答：解：（1）-3（x-1）2=-m，
即
，如取m=27，
=9，代入解得x1=4，x2=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）乙同学的结论正确．
∵当m＞0，
，∴
，∵
，（用根与系数的关系做也可）即：当m为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，也考查了一元二次方程的解，其中将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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