题目内容

3．小慧把一张长方形纸片的一角折成如图所示的形状（点O在BC上，且不与B，C重合，折痕为OE）
（1）如图（1），若∠COE=2∠BOC，求∠BOC及∠OED的度数；
（2）在图（1）的情形下再将∠BOC的一边OB往上翻折，使OB与OC重合，折痕为OM，如图（2），试判断OM与OE的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的情形下，改变∠COE的大小（如图（3）），则边OC的位置也会发生相应的变化，问题（2）中的折痕OM与OE的位置关系是否发生变化？说明理由．

分析 （1）由折叠的性质和平角的定义得出∠BOC=36°，得出∠OED=180°-36°=144°即可；
（2）由折叠的性质和平角的定义得出2∠COE+2∠BOC=180°，求出∠MOE=90°，即可得出OM⊥OE；
（3）由折叠的性质和平角的定义得出2∠COE+2∠BOC=180°，求出∠MOE=90°，即可得出OM⊥OE．

解答 解：（1）∵∠COE=2∠BOC，2∠COE+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∴∠OED=180°-36°=144°；
（2）OM⊥OE，理由如下：
由折叠的性质得：2∠COE+2∠BOC=180°，
∴∠COE+∠BOC=90°，
∴∠MOE=90°，
∴OM⊥OE；
（3）OM与OE的位置关系不发生变化，理由如下：
由折叠的性质得：2∠COE+2∠BOC=180°，
∴∠COE+∠BOC=90°，
∴∠MOE=90°，
∴OM⊥OE．

点评 本题考查了翻折变换的性质、平角的定义、垂线的证法；熟练掌握翻折变换的性质，由翻折变换得出相等的角是解决问题的关键．

练习册系列答案
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5．阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为5.1米．
（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为C
A．6.5米    B．5.75米  C．6.05米D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
6．如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是（　　）
A．B．C．D．
11．已知抛物线y=x2+4x-k-1与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，求k的取值范围．
18．如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．
（1）若该抛物线过原点O，则a=-$\frac{1}{3}$；
（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是a＜-$\frac{1}{3}$或a＞$\frac{4+\sqrt{15}}{4}$．
8．解方程：
（1）2x+3（2x-1）=16-（x+1）；
（2）x+[2-$\frac{1}{2}$（x-4）]=2x+3；
（3）$\frac{x-3}{2}-\frac{4x+1}{5}$=1；
（4）$\frac{2x-1}{3}-\frac{10x+1}{6}=\frac{2x+1}{4}$-1；
（5）$\frac{3}{2}$[2（x-$\frac{1}{3}$）+$\frac{2}{3}$]=5x；
（6）$\frac{x-4}{0.2}-2.5=\frac{x-3}{0.05}$．
15．下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x+3x=5B．2x+3x=6xC．2x+3x=5x2D．2x+3x=5x
12．如果x=1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个根，则b=2．
13．若$\frac{2}{3}$a2bm+2与-0.5an-1b4的和是单项式，则m-n=-1．

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