题目内容
已知等腰△ABC，AD是底边BC上的中线，AD：AB：BD=4：5：3，且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长．
考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：设AD=3k，则AB=5k，BD=3k，关键△ABD的周长为24，列出方程3k+5k+4k=24，解方程求出k的值，进而求出△ABC的各边及AD的长．
解答：解：∵等腰△ABC，AD是底边BC上的中线，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
设AD=3k，则AB=5k，BD=3k，
∵△ABD的周长为24，
∴3k+5k+4k=24，
∴k=2，
∴AD=3k=6，
AB=AC=5k=10，
BC=2BD=6k=12．
∴AD⊥BC，BC=2BD．
设AD=3k，则AB=5k，BD=3k，
∵△ABD的周长为24，
∴3k+5k+4k=24，
∴k=2，
∴AD=3k=6，
AB=AC=5k=10，
BC=2BD=6k=12．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，比较简单．设出适当的未知数是解题的关键．
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