Question

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
（1）试说明：OD=OE；
（2）试说明：四边形ABED是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）通过证明△ABD≌△BAE，可得AE=BD，由∠1=∠2，得0A=0B，即可得出；
（2）只要证得∠CDE=∠CAB，可得DE∥AB，即可证得．

解答：证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA，
在△ABD和△BAE中，
∵

∠DAB=∠EBA AB=BA ∠2=∠1

，
∴△ABD≌△BAE，
∴AD=BE，BD=AE，
∵∠1=∠2，
∴AO=BO，
∴OD=OE；

（2）∵AC=BC，AD=BE，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=

180°-∠C

2

，
又∵∠CAB=∠CBA=

180°-∠C

2

，
∴∠CDE=∠BAC，
∴DE∥AB，
∴四边形ABED是等腰梯形．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、等腰梯形的判定和全等三角形判定与性质，考查了学生对于基本概念的理解和知识的综合运用．