Question

5．游泳池完成换水需要经过“排水-清洗-注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m³）与时间t（min）之间的关系．
（1）求注水过程中y与t的函数关系式；
（2）求清洗所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出注水过程中y与t的函数关系式；
（2）根据图象可知，游泳池25min排水1500-1000=500m³，求出排水速度，再求出排水需要的时间，那么清洗所用的时间等于95min减去排水需要的时间．

解答 解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y=kt+b．
根据题意，当t=95时，y=0；当t=195时，y=1000；
所以$\left\{\begin{array}{l}0=95k+b\\ 1000=195k+b\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=10\\ b=-950\end{array}$．
所以，注水过程中y与t之间的函数关系式为y=10t-950；

（2）由图象可知，排水速度为$\frac{1500-1000}{25}$=20m³/min，
则排水需要的时间为$\frac{1500}{20}$=75min，
清洗所用的时间为95-75=20min．

点评 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，根据图象得出正确信息是解题关键．