Question

（10分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－2,0），点A的横坐标是2，tan∠CDO＝.

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1） A（2，2） （2） （3） 3

【解析】

试题分析：（1）过A作AE⊥x轴于E，然后利用tan∠CDO=tanADE=，可求AE=2即可；（2）把点A（2，2）代入可求出反比例函数解析式，把A（2，2），D（-2，0）代入y＝ax＋b，可求出一次函数解析式；（3）求出点B坐标，然后利用S△AOB=S△AOD+S△BOD可解.

试题解析：（1）过A作AE⊥x轴于E

∵D（-2，0），E（2，0），∴OD=OE，

∵Rt△AED中，∠AED=90°，∴tan∠ADE= ，

∵tan∠CDO=tanADE=，OD=2，OE=2，

∴AE=DEtan∠ADE=×4=2，

∴A（2，2）；

（2）∵反比例函数过点A（2，2），∴k=4，∴，

∵一次函数y=ax+b过A（2，2），D（-2，0），

∴ ，∴ ，∴y= x+1；

（3）因为所以，∴x2+2x-8=0，∴（x+4）（x-2）=0，

∴x1=-4，x2=2，∴B（-4，-1），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD= ×2×2+ ×2×1=3．

考点：1.锐角三角函数；2.待定系数法求解析式；3.函数的交点坐标；4.图形的面积计算.

考点分析： 考点1：一次函数 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。 理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 考点2：反比例函数 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。 试题属性

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