Question

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，
①求DF的长；
②求重叠部分△AEF的面积．

Answer 1

分析 ①要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，进而求出DF的长；
②由AF的长，以及AB的长，可得出△AEF的面积．

解答 解：①设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
由折叠可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=5，
故DF=8-5=3（cm）；

②由①得：S_△AEF=$\frac{1}{2}$×AF×AB=$\frac{1}{2}$×5×4=10（cm²）．

点评 本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．