Question

设一列数1、

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n-1

的和为S_n，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由已知S_n=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

，将这个等式两边同时乘以

1

2

，得：

1

2

S_n=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

，然后两式相减，得：

1

2

S_n=1-

1

2n

，进而得到：S_n=2-

1

2n-1

．

解答：解：∵S_n=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

①，
∴

1

2

S_n=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

②，
∴①-②得：

1

2

S_n=1-

1

2n

，
∴S_n=2-

1

2n-1

．
故答案为：2-

1

2n-1

．

点评：此题考查了数字的变化类的规律型题，解题的关键是：表示

1

2

S_n=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

．