题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$ ．
（1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值．

解：（1）∵方程只有一个根，
∴此方程是一元一次方程，即k- $\text{[math]}$ =0，
∴k= $\text{[math]}$ ；
代入原方程得- $\text{[math]}$ x=1，解得x=- $\text{[math]}$ ；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴k₁=0，k₂=-6．
分析：（1）先根据方程只有一个根可知此方程是一元一次方程，故可得出k的值，把k的值代入方程求解即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根可知△=0，k- $\text{[math]}$ ≠0，由此即可得出k的值．
点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．