Question

已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．a≤-1

C．a＞2或a≤-2

D．a＞1或a≤-1

Answer 1

分析：根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．

解答：解：①当ax-a≥0，
a（x-1）＞0，
解得：x≥1 且 a≥0，或者   x≤1且a≤0，
②正根条件：x＞0，
x=ax-a，即x=

a

a-1

＞0，
解得：a＞1 或a＜0，
 由①，即得正根条件：a＞1 且x≥1，或者a＜0，0＜x≤1，
③负根条件：x＜0，得：-x=ax-a，
解得：x=

a

a+1

＜0，即-1＜a＜0，
 由①，即得负根条件：-1＜a＜0，x＜0，
根据条件：只有正根，没有负根，因此只能取  a＞1（此时x≥1，没负根），或者a≤-1（ 此时0＜x≤1，没负根）．
综合可得，a＞1或a≤-1．
故选：D．

点评：此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，根据绝对值的性质，要分x≥0和x＜0，两种情况进行讨论，确定a的取值范围．