Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线分别相交于点A₁、B₁、C₁、D₁、E₁．将所有全等的三角形视为一类，称为一个“全等类”（ 如△ABC、△BCD与△CDE等都属于同一个全等类）．则图中不同全等类的个数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：全等三角形的判定,正多边形和圆

专题：探究型

分析：先根据正多边形的特点及全等三角形的判定定理找出不同类别的全等三角形即可．

解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=AE=BC=DE，∠ABC=∠AED，
∴△ABC≌△AED，
同理可得，△ABC≌△AED≌△BCD；
故△ABC，△AED，△BCD是同一个全等类；
∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABA₁≌△AEE₁，
∴△ABA₁与△AEE₁属于一个全等类；
同理可得△ABE₁≌△AEA₁，△AA₁E₁≌△CB₁C₁，△ACD≌△CEA它们分别属于一个全等类．
∵△BC₁E≌△ABE，
∴△ABC≌△AED，与△BC₁E≌△ABE属于同一个全等类．
故图中不同全等类的个数为5个．
故选C．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与正五边形的性质，根据题意得出不同种类的全等三角形是解答此题的关键．