Question

3．已知，如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°．
（1）求证：△ABE≌△ADC．
（2）△ABE经过怎样的变换可以与△ADC重合？
（3）求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△ABE≌△ADC即可；
（2）根据旋转的性质得出△ABE与△ADC重合；
（3）根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．

解答 证明：（1）∵∠DAB=∠CAE=50°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC与△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；
（2）因为△ABE≌△ADC，∠DAB=∠CAE=50°，
可得：△ABE经过顺时针旋转50°可以与△ADC重合；
（3）如图：

∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠AFD=∠CFB，
∴∠BOD=∠DAB=50°．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE≌△ADC．