Question

【题目】若多项式的次数为，项数为；当时，此多项式的值为.

（1）分别写出所表示的数，并计算代数式的值；

（2）设有理数0，，，在数轴上对应的点分别是点，点，点，点.

①请比较线段与线段的大小.

②若点是线段上的一动点，比较与的大小，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=-7，=14；（2）①OB<AC；②≤PB.

【解析】

（1）根据多项式的系数及项数的定义可得a、b的值，把m=-1代入多项式可得c的值，把a、b、c的值代入所求代数式即可得答案；

（2）①根据a、b、c的值，利用数轴上两点间的距离公式可求出OB、AC的长，比较即可得答案；

②根据PA+PC=AC可求出的值，根据a、b的值可求出AB的值，根据PB=AB+PA即可比较与PB的大小.

（1）∵多项式中，次数最高的项的次数为2，共有3项，

∴a=2，b=3，

∵m=-1时，的值为c，

∴c=1-5-3=-7，

∴=49-21-14=14.

（2）①∵a=2，b=3，c=-7，

∴OB==3，AC==9，

∴OB<AC.

②∵点是线段上的一动点，

∴PA+PC=AC=9，

∴=1，

∵a=2，b=3，

∴AB==1，

∵PB=PA+AB，PA≥0（点P与点A重合时PA=0），

∴PB≥1，

∴≤PB.