题目内容

已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,求m 的值和这个二次函数的对称轴、开口方向.

解:∵二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点(0,0),

∴把点(0,0) 代入上面的关系式,得

0=m-4m2.∴4m2-m=0,m(4m-1)=0,

∴m1=0,∴m2=.

由于m=0不符合题意,应舍去,

故m=,

把m=代入y=mx2+2x+m-4m2,得

y=x2+2x,y=(x+4)2-4,

∵>0,

∴抛物线开口向上,对称轴x=-4.

练习册系列答案
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已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2，则m=
 
．
如图，已知二次函数y=0.5x2+mx+n的图象过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和精英家教网点C，顶点为P．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求线段PC的长；
（3）设D为线段OC上的一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．
已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为
 
．
已知二次函数y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的图象经过点A（-3，-6），并且该抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴的交点为E，P为抛物线的顶点．如图所示．
（1）求这个二次函数表达式．
（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，说明直线PC与直线AC的位置关系，并求出点D的坐标．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y+x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

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