Question

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：根据题意设二次函数的解析式为：y=a（x-k）²+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a•（-1-k）²+1①，
5=a•（2-k）²+1②，解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=

1

9

即得到二次函数的解析式．

解答：解：设二次函数的解析式为：y=a（x-k）²+1，
把（-1，2），（2，5）代入解析式得，
2=a•（-1-k）²+1①，
5=a•（2-k）²+1②，
解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=

1

9

；
∴二次函数的解析式为y=x²+1或y=

1

9

（x+4）²+1=

1

9

x²+

8

9

x+

25

9

．
故答案为：y=x²+1或y=

1

9

x²+

8

9

x+

25

9

．

点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）²+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．也考查了点在图象上则点的横纵坐标满足函数的解析式．