题目内容
已知二次函数y+x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
分析：先计算判别式得到△=（m-2）2+4，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论．
解答：证明：△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．