题目内容
历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是
- A.S△EDA=S△CEB
- B.S△EDA+S△CEB=S△CDB
- C.S四边形CDAE=S四边形CDEB
- D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
D
分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
解答：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知
ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
解答：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知
ab+c2+ab=（a+b）2，∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
练习册系列答案
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历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（ ）| A、S△EDA=S△CEB | B、S△EDA+S△CEB=S△CDB | C、S四边形CDAE=S四边形CDEB | D、S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD |
勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=
