Question

如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于

 

．

Answer 1

分析：连接AC、AD，把三角形ADE绕A点逆时针旋转一个角度，使得AE与AB重合，D点旋转到D'点．易证得△ABD′≌△ABC，即△ADE≌△ABC，则两个三角形面积之和为

1

2

，由△ACD≌△ACD′，S_△ACD=

1

2

，所以总面积为1．

解答：解：延长CB到D′，时BD′=DE，连接AC、AD′，
则△ABD′≌△ABC，
即△ADE≌△ABC，
∴S_△ACD′=

1

2

×1×1=

1

2

，
∵△ACD′≌△ACD（SSS），
∴S_△ACD=

1

2

，
∴这个五边形ABCDE的面积等于1．
故答案为：1．

点评：本题考查面积及等积变换，比较新颖，同学们要注意掌握旋转的性质和全等三角形的判定和性质，基本性质的掌握是解答综合题的基础．