题目内容

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）。
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜xB＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等，若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由。
解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），
代入得：-=1，1-b+c=0，
解得：b=-2，c=-3，
所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；
（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，-），
设直线AB的解析式为y=kx+m，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=x-，
∵P为线段AB上的一个动点，
∴P点坐标为（x，），（0＜x＜3）
由题意可知PE∥y轴，
∴E点坐标为（x，），
∵0＜x＜3，
∴PE=（）-（）=-；
（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，
∴D点坐标（1，-1），
①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，
∴，
过点D作DQ⊥PE于Q，
∴xQ=xP=x，yQ=-1，
∴△DQP∽△AOB∽△EDP，
∴，
又OA=3，OB=，AB=，
又DQ=x-1，
∴DP=（x-1），
∴，
解得：x=-1±（负值舍去），
∴P（-1，）（如图中的P1点）；
②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，
∴，
由（2）PE=-，DE=x-1，
∴，
解得：x=1±，（负值舍去），
∴P（1+，-1）（如图中的P2点）；
综上所述，P点坐标为（-1，）或（1+，）。
练习册系列答案
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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
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，
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），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
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（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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（1）求b的值及这个二次函数的关系式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
（4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．
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（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
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