Question

如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，说明△EDC是等腰三角形的理由．
根据解题的要求，填写适当的内容或理由．
解：∵DE∥BC　　　（已知）
∴________　（两直线平行，内错角相等）
又________　（已知）
∴∠ACD=∠BCD　（________）
∴∠EDC=∠ACB
∴DE=EC（________）
∴△EDC是等腰三角形．

Answer 1

∠EDC=∠DCB    CD平分∠ACB    角平分线的定义    等角对等边
分析：由DE∥BC，根据平行线的性质，可证得∠EDC=∠DCB，又由CD平分∠ACB，即可证得∠EDC=∠ACB，然后利用等角对等边，证得△EDC是等腰三角形．
解答：∵DE∥BC （已知），
∴∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
又CD平分∠ACB（已知），
∴∠ACD=∠BCD （角平分线的定义），
∴∠EDC=∠ACB，
∴DE=EC（等角对等边），
∴△EDC是等腰三角形．
故答案为：∠EDC=∠DCB，CD平分∠ACB，角平分线的定义，等角对等边．
点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．