Question

如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第10条线段A₅C₅=

 

．

Answer 1

分析：根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．

解答：解：根据勾股定理，得AB=5，
则sinA=

4

5

．
∴A₁C=3×

4

5

．
在直角三角形A₁C₁C中，
根据锐角三角函数得
A₁C₁=3×（

4

5

）²
以此类推，则A₅C₅=3×（

4

5

）¹⁰．

点评：此题主要考查运用锐角三角函数定义表示未知的边及分析归纳能力．