Question

已知，实数x，y，z满足

x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3

，则x⁴+y⁴+z⁴=（　　）

• A、4
• B、

  1

  6

• C、

  25

  6

• D、以上都不对

Answer 1

分析：根据已知条件先求出xy+xz+yz=-

1

2

，再求出xyz=

1

6

，根据完全平方公式即可求解．

解答：解：∵

x+y+z=1…(1) x2+y2+z2=2…(2) x3+y3+z3=3…(3)

，
∴由（1）代入上式得：xy+xz+yz=-

1

2

（4），
而x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-xz-yz），
把（3）（4）代入上式得：xyz=

1

6

（5），
由（4）平方得：x2y2+x2z2+y2z2+2xyz(x+y+z)=

1

4

；
把（5）代入上式得：x2y2+x2z2+y2z2=-

1

12

，
∴x4+y4+z4=(x2+y2+z2)2-2(x2y2+x2z2+y2z2)=

25

6

．
故选C．

点评：本题考查了解高次方程，难度较大，关键是根据已知条件的正确变形．