Question

10．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数．

Answer 1

分析 首先根据AO=BO，可得∠OBA=∠OAB=20°，然后根据三角形的内角和定理，判断出∠AOB=180°-20°-20°=140°，最后根据圆周角定理，判断出弦AB所对的圆周角是多少即可．

解答 解：∵AO=BO，
∴∠OBA=∠OAB=20°，
∴∠AOB=180°-20°-20°=140°，
∴弦AB所对的圆周角的度数是：140°÷2=70°；
∵弦AB所对的优弧的度数为：360°-140°=220°，
∴弦AB所对的圆周角的度数是：220°÷2=110°；
综上，可得
弦AB所对的圆周角的度数是70°或110°．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．