题目内容

已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O，如果△AOB的面积是4，则?ABCD的面积是

．

分析：因为平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，即?ABCD的面积=△AOB的面积×4．

解答：

解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB与△COD中，

OA=OC

∠AOB=∠COD

OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理，△BOC≌△DOA．
又AO是△ABD的中线，
∴△AOB与△AOD的面积相等，
故?ABCD的面积=△AOB的面积×4=4×4=16．
故答案是：16．

点评：本题考查了平行四边形的性质．解题时，充分利用了平行四边形的对角线互相平分的性质．

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