Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．
（1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度数；
（2）若∠EDC=15°，求∠BAD的度数；
（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；
（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

1

2

∠BAC，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

1

2

∠BAC+40°=130°-

1

2

∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=110°-

1

2

∠BAC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（130°-

1

2

∠BAC）-（110°-

1

2

∠BAC）=20°，
故∠EDC的度数是20°．

（2）∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠EDC=15°，
∴∠BAD=30°．

（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=

1

2

∠BAD．

点评：本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．