Question

14．已知：抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小，求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围．

Answer 1

分析 根据抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1经过坐标原点，即m²-1=0，求出m的值，结合当x＜0时，y随x的增大而减小，对m的值作出取舍，进而求出抛物线解析式以及y＜0时，对应x的取值范围．

解答 解：∵抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1经过坐标原点，
∴m²-1=0，
∴m=±1，
∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴m=-1，
∴抛物线的解析式为y=x²-3x，
当y＜0时，对应x的取值范围为0＜x＜3．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据抛物线经过原点求出m的值，结合题意作出取舍，此题难度不大．