题目内容

15、关于x的方程（a2-1）x2-（2a+4）x+1=0有实数根，则a的取值范围是
a≥-0.75，且a≠1
．
分析：△=b2-4ac≥0，且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程．
解答：解：由题意得：（2a-4）2-4（a2-1）≥0；a2-1≠0，
解得：a≥-0.75，且a≠1．
点评：一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．
练习册系列答案
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如果不论R是何值，x=-1总是关于x的方程
Rx+a
2
-
2x-bR
3
=1的解，则a=
 
，b=
 
．
10、若关于x的方程（a2-1）x2+（a-1）x+3=0是一元二次方程，则a=
≠±1
；若关于x的方程（a2-1）x2+（a-1）x+3=0是一元一次方程，则
a=-1
．
21、已知关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0
（1）当a=2时，解这个方程；
（2）试证明：无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程．
下列说法：
（1）b=a+c时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；
（2）b2-5ac＞0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；
（4）关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
其中正确的有（　　）
已知关于x的方程（a2+1）x2-2（a+b）x+b2+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当-3＜a＜-1时，求b的取值范围．

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