题目内容


如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.

求证:AD垂直平分EF.


证:∵AD是∠BAC的平分线,

DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,

在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),

∴AE=AF,

∵AD是∠BAC的平分线,

∴AD垂直平分EF(三线合一)


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