Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为________s时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

1或或
分析：根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30°直角三角形的性质，得到AB=6cm，则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BEF=90°．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
又BC=3cm，
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；
当∠BEF=90°时，则BE=BF=，此时点E走过的路程是或，则运动时间是s或s．
故答案为1或或．
点评：此题综合考查了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度．