题目内容
如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．（两个同学为一组，利
用30°角的三角板作图形的平移运动）
（1）观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？
（2）分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．
（3）若平移的距离为x，当x
（4）若重叠部分的面积为Scm3，请写出S关于x的函数关系式．
用30°角的三角板作图形的平移运动）（1）观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？
（2）分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．
（3）若平移的距离为x，当x
≤7cm
≤7cm
时，重叠部分为三角形；当x≥7cm
≥7cm
时，重叠部分为五边形．（4）若重叠部分的面积为Scm3，请写出S关于x的函数关系式．
分析：（1）将右边的一块三角板固定，左边的三角板从左往右平移，观察发现，平移过程中的重叠部分，刚开始的三角形由小到大，后来是五边形；
（2）根据平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的图形分别为三角形和五边形，即可求出面积；
（3）由图可知，当x≤7cm时，重叠部分为三角形；当x≥7cm时，重叠部分为五边形；
（4）分两种情况讨论：①当x≤7cm时，重叠部分为三角形；②当14cm≥x≥7cm时，重叠部分为五边形．
（2）根据平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的图形分别为三角形和五边形，即可求出面积；
（3）由图可知，当x≤7cm时，重叠部分为三角形；当x≥7cm时，重叠部分为五边形；
（4）分两种情况讨论：①当x≤7cm时，重叠部分为三角形；②当14cm≥x≥7cm时，重叠部分为五边形．
解答：解：（1）平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如下图：
（2）当平移距离为4cm时，重叠部分是三角形OAA′，如右图，此时AA′=4cm．
∵∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△OAA′是等边三角形，
∴S△OAA′=
×42=4
（cm2）；
当平移距离为10cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如右图，此时AA′=10cm．
∵AC=A′C′=7cm，
∴A′C=AC′=3cm，
∵∠A=∠A′=60°，∠AC′D=∠A′CE=90°，
∴C′D=CE=3
cm．
∴S五边形ODC′CE=S△OAA′-S△AC′D-S△A′CE=
×102-
×3×3
×2=25
-9
=16
（cm2）；
（3）若平移的距离为x，当x≤7cm时，重叠部分为三角形；当x≥7cm时，重叠部分为五边形；
故答案为≤7cm，≥7cm．
（4）分两种情况讨论：
①当x≤7cm时，重叠部分为三角形OAA′，如右图，此时AA′=x．
∵∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△OAA′是等边三角形，
∴S=S△OAA′=
x2；
②当14cm≥x≥7cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如右图，此时AA′=x．
∵AC=A′C′=7cm，
∴A′C=AC′=（x-7）cm，
∵∠A=∠A′=60°，∠AC′D=∠A′CE=90°，
∴C′D=CE=
（x-7）cm．
∴S=S五边形ODC′CE=S△OAA′-S△AC′D-S△A′CE=
x2-
×（x-7）×
（x-7）×2=
x2-
（x-7）2=-
x2+14
x-49
．
（2）当平移距离为4cm时，重叠部分是三角形OAA′，如右图，此时AA′=4cm．
∵∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△OAA′是等边三角形，
∴S△OAA′=
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| 4 |
| 3 |
当平移距离为10cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如右图，此时AA′=10cm．
∵AC=A′C′=7cm，∴A′C=AC′=3cm，
∵∠A=∠A′=60°，∠AC′D=∠A′CE=90°，
∴C′D=CE=3
| 3 |
∴S五边形ODC′CE=S△OAA′-S△AC′D-S△A′CE=
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| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（3）若平移的距离为x，当x≤7cm时，重叠部分为三角形；当x≥7cm时，重叠部分为五边形；
故答案为≤7cm，≥7cm．
（4）分两种情况讨论：
①当x≤7cm时，重叠部分为三角形OAA′，如右图，此时AA′=x．
∵∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△OAA′是等边三角形，
∴S=S△OAA′=
| ||
| 4 |
②当14cm≥x≥7cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如右图，此时AA′=x．∵AC=A′C′=7cm，
∴A′C=AC′=（x-7）cm，
∵∠A=∠A′=60°，∠AC′D=∠A′CE=90°，
∴C′D=CE=
| 3 |
∴S=S五边形ODC′CE=S△OAA′-S△AC′D-S△A′CE=
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3
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点评：本题考查了平移的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，综合性较强，难度中等，得出重叠部分的图形随平移的距离x的变化而变化，进行分类讨论是解题的关键．
练习册系列答案
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