Question

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

 

Answer 1

解法一
连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.        ………………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=， ∴∠ABO=73.6°，………………3分
∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°="75.4°. "   ………………4分
又 ∵，            ………………5分
∴在Rt△OBG中，
.       ……………7分
∴水桶提手合格.                               ……………8分
解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.   ……………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=，                 
∴∠ABO="73.6°.                         " ………………3分
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分
∴水桶提手合格.                        ………………8分

 

解析