题目内容
图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：
≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）
解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G. （1分）
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=
, （3分）
∴∠ABO=73.6°, （4分）
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4° （5分）
又∵OB=
≈17.72， （6分）
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17. （7分）
∴水桶提手合格. （8分）
解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ……………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=
，
∴∠ABO=73.6°. ………………3分
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分
∴水桶提手合格. ………………8分解析:
根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=
, （3分）∴∠ABO=73.6°, （4分）
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4° （5分）
又∵OB=
≈17.72， （6分）∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17. （7分）
∴水桶提手合格. （8分）
解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ……………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=
， ∴∠ABO=73.6°. ………………3分
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分
∴水桶提手合格. ………………8分解析:
根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案
练习册系列答案
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cm，AB=FE=5cm，∠ABC ="∠FED" =130°．请通过计算判断这个水桶提手是否合格．（参考数据：
≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.）
，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）