Question

【题目】如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．

设点的运动时间为:（秒）

（1）_________，___________（用含的代数式表示）

（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）

【解析】

（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；

（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；

（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：①当点M在线段DB上时， ②当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可．

∵，，，

∴OA=6，OC=3，

∵AE=t×1= t，

∴6-t，(t+)×1=t+，

故答案是：6-t，t+；

（2）当时，6-t=5，t+=，

∵将沿翻折，点恰好落在边上的点处，

∴DF=OF=，DE=OE=5，

过点E作EG⊥BC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，

∴DG=，

∴CD=CG-DG=5-4=1，

∴D(1，3)，

设直线的解析式为：y=kx+b，

把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，

∴直线的解析式为：y=x+；

（3）∵MN∥DE，

∴直线直线的解析式为：，

令y=3，代入，解得：x=，

∴M(，3)．

①当点M在线段DB上时，BM=6-()=，

∴=，

②当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，

∴=，

综上所述：．