Question

【题目】如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出 B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O和OD，从而可求四边形AB′OD的周长．

解：连接B′C，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，

∴B′在对角线AC上，

∵AB=BC= AB′=1，用勾股定理得AC==，

∴B′C= AC-AB′=-1，

∵旋转角∠BAB′=45°，AC为对角线，∠AB′O=90°，

∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C为等腰直角三角形，

在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，

在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，

∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，

∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．

故答案为：．