Question

如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于P，PD∥AB，PE∥AC，如果BC=20cm，则△PDE的周长为________cm．

Answer 1

20
分析：根据平行线的性质结合角平分线定义，得∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，则PD=BD，PE=CE，从而求得△PDE的周长即为BC的长．
解答：∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠BPD=∠ABP，∠PCE=∠ACP．
又∠B、∠C的平分线交于P，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴PD=BD，PE=CE．
∴△PDE的周长=BC=20（cm）．
故填20．
点评：此题考查了平行线的性质和角平分线的性质及等腰三角形的性质；进行相等线段的等量代换得到等腰三角形是正确解答本题的关键．