Question

 如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE^ AB于E, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

    1.（1）求证：BD是⊙O的切线；

   2.（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.

 

Answer 1

 

1.（1）证明：∵,

 ∴ .

  ∵ CD平分, BC=BD,

 ∴ , .

  ∴ .        …………………………1分

  ∴ ∥.

 ∴ .

  ∵ AB是⊙O的直径,

  ∴ BD是⊙O的切线.

2.（2）连接AC，

  ∵ AB是⊙O直径，

  ∴ .

  ∵,

可得.

∴             ………………………………………………………3分

在Rt△CEB中，∠CEB=90°, 由勾股定理得  ……………4分

∴ .

∵ , ∠EFC =∠BFD,

∴ △EFC∽△BFD.           ………………………………………………………5分

∴ .

∴ .

∴ BF=10.    

解析:略