Question

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，点D是BC的中点，以直线AD为折痕，将△ABD翻折到△AB′D处，BB′与直线AD相交于点E，则线段AE的长为6$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，于是得到AD，又由△ADB沿直线AD翻折后，将点B落在点B′处，于是得到AB=AB′∠BAD=∠B′AD，根据等腰三角形的性得到AE⊥B′B，求得△ACD∽△BDE，证得$\frac{CD}{DE}=\frac{AD}{BD}$，于是得到DE=$\sqrt{5}$，即可得到结论．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，点D是BC的中点，
∴BD=CD=5，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
∵将△ABD翻折到△AB′D处，
∴AB=AB′∠BAD=∠B′AD，
∴AE⊥B′B，
∵∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△BDE，
∴$\frac{CD}{DE}=\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{5}{DE}=\frac{5\sqrt{5}}{5}$，
∴DE=$\sqrt{5}$，
∴AE=AD+DE=6$\sqrt{5}$．
故答案为：6$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．