Question

【题目】如图，为了测量山的高度，先在山脚的一点测得山顶的仰角为，再沿坡角为的山坡走米到点，又测得山顶的仰角是，则山高________．（带根号）

Answer 1

【答案】

【解析】

延长AD交CB于点G，过点D作DM⊥AC于点M，先求出∠CAG=30°，∠ACD=30°，得出AM=CM，在Rt△CDM中，根据cos∠DCM=，求出CM，得出AC=2CM=100，在Rt△ABC中，根据AB=sin∠ACBAC，代入计算即可．

延长AD交CB于点G，过点D作DM⊥AC于点M，

则∠AGB=75°，

∵∠ACB=45°，

∴∠CAG=30°，

∵∠DCG=15°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=CD，

∴AM=CM，

在Rt△CDM中，

∵cos∠DCM=，

∴CM=cos∠DCMCD=cos30°×100=50，

∴AC=100，

在Rt△ABC中，

∵sin∠ACB=，

∴AB=sin∠ACBAC=sin45°×100=×100=50．