Question

计算：
（1）

8

+

1

2 +1

+(-2)0；
（2）解方程：3x²-4x+1=0；
（3）解不等式组

x-3(x-2)≥4 2x-1 5 ＜ x+1 2

；
（4）已知x=1+

2

，求

x2+2x+1

x2-1

+

x

1-x

的值．

Answer 1

分析：（1）先化简，再求值；
（2）用十字相乘法解答；
（3）分别解出两个不等式，求其公共解；
（4）先化简，再代入数值解答．

解答：解：（1）原式=2

2

+

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

+1=2

2

+

2

-1+1=3

2

；
（2）原方程可化为（x-1）（3x-1）=0，
即x-1=0或3x-1=0，
解得x₁=1，x₂=

1

3

；
（3）由（1）得x≤1，
由（2）得x＞-7，
其公共解集为-7＜x≤1；
（4）原式=

(x+1)2

(x+1)(x-1)

+

x

1-x

=

x+1

x-1

+

x

1-x

=

1

x-1

把x=1+

2

代入上式，则原式=

1

1+ 2 -1

=

2

2

．

点评：（1）考查无理数及非0数的0次幂的计算；
（2）需要熟悉因式分解法；
（3）熟悉不等式组的解法；
（4）会化简分式并求值．