Question

如图，点A、B是数轴上的两点，点B对应的数为3，AB=4．
（1）求点A对应的数．
（2）点P以每分钟8个单位长度的速度从原点O点向右匀速运动，同时点A、B以每分钟2个单位长度和3个单位长度的速度也向右匀速运动，M为OP上的点，设运动时间t（t＞0）．求：当t为何值时，MA=3MB．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：应用题

分析：（1）设A点对应的数为x，利用数轴上两点的距离得到3-x=4，然后解方程即可；
（2）分类讨论：当点P在点B的左侧时，OP=8t，则OM=4t，先表示出AM=4t+1-2t，BM=3-4t+3t，则4t+1-2t=3（3-4t+3t）；当点P在点B的右侧时，可表示出AM=4t+1-2t，BM=4t-3-3t，则4t+1-2t=3（4t-3-3t），然后分别解一次方程即可．

解答：解：（1）设A点对应的数为x，
则3-x=4，解得x=-1，
所以A点对应的数为-1；
（2）当点P在点B的左侧时，OP=8t，则OM=4t，
所以AM=4t+1-2t，BM=3-4t+3t，
则4t+1-2t=3（3-4t+3t），解得t=

8

5

；
当点P在点B的右侧时，OP=8t，则OM=4t，
所以AM=4t+1-2t，BM=4t-3-3t，
则4t+1-2t=3（4t-3-3t），解得t=10，
答：当t=

8

5

分钟或10分钟时，MA=3MB．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．也考查了数轴．