Question

如图所示，已知：中，．

（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．

试判断四边形的形状，并证明；

若，求四边形的周长和的长．

Answer 1

．解：（1）作图正确

写出结论：射线就是所要求的角平分线

（2）四边形是菱形．

证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线

 

则

由（1）可知，是的平分线

四边形是菱形．

设，则

在中，

解得

 即四边形的周长是20

由可知，四边形是菱形

解得    即的长是．