Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=2

3

cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是

2

3

-

2

3

π

cm．

Answer 1

分析：先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数，在由勾股定理求出BC的长，再根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD进行解答即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=2

3

cm，
∴sinB=

AC

AB

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠B=60°，
∴BC=

AB2-BC2

=

42-(2 3 )2

=2，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD=

1

2

AC•BC-

60×π×BC2

360

=

1

2

×2

3

×2-

60×π×22

360

=2

3

-

2

3

π（cm）．
故答案为：2

3

-

2

3

π．

点评：本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．