Question

已知

a+b

a-b

=

b+c

2(b-c)

=

c+a

3(c-a)

，a，b，c互不相等．求证：8a+9b+5c=0．

Answer 1

分析：先设原式等于k，把原式变形可得到6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），再把三式相加即可得出结论．

解答：证明：设

a+b

a-b

=

b+c

2(b-c)

=

c+a

3(c-a)

=k，则
a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），
（c+a）=3k（c-a）．
所以6（a+b）=6k（a-b），
3（b+c）=6k（b-c），
2（c+a）=6k（c-a）．以上三式相加，得
6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）
=6k（a-b+b-c+c-a），
即8a+9b+5c=0．

点评：本题考查的是分式的恒等证明，解答此类题目时要注意使用设参数的方法，设参数法也是恒等式证明中的常用技巧．